Jak bardzo chaotyczny jest świat?
Jednym z najbardziej wstrząsających odkryć dokonanych w ciągu ostatnich dwudziestu lat przez fizyków i matematyków było to, że w przyrodzie istnieją układy – czasem bardzo proste – których zachowania nie da się praktycznie przewidzieć. Układom tym nadano nazwę „chaotyczne” i, jak się to dzisiaj często zdarza, pojęcie chaosu zostało przereklamowane. Większość układów w przyrodzie nie jest chaotyczna, lecz tych, które są takie, jest wystarczająco dużo, by uczynić temat interesującym. Jeden z najciekawszych problemów dotyczy granicy pomiędzy zachowaniem chaotycznym a niechaotycznym. Co jest po jednej, a co po drugiej stronie?
Po pierwsze, pomówmy nieco o tym, czym jest układ chaotyczny i w jakim sensie jest on nieprzewidywalny. Wyobraźmy sobie doświadczenie, w którym wpuszczamy do rzeki, jeden za drugim, drobne wiórki drewna. Jeśli rzeka jest głęboka i płynie równo, wówczas wiórki wrzucone blisko siebie będą, sunąc z prądem, trzymały się razem. Gdy zaczniemy je wrzucać w dwukrotnie większych odstępach, to w dole rzeki będą dwa razy dalej od siebie niż te wrzucone wcześniej. Jest to przykład liniowego, przewidywalnego układu.
Wyobraźmy sobie teraz, że zamiast do głębokiej rzeki, wrzucamy wiórki do spienionego, rwącego potoku. Dwa wiórki wrzucone w górnym biegu blisko siebie, w dolnym biegu znajdą się zazwyczaj daleko i nie będzie wówczas żadnego prostego liniowego związku pomiędzy tym, jak daleko od siebie były na początku i na końcu. Jest to właśnie układ chaotyczny. Najdrobniejsza zmiana warunków początkowych prowadzi do ogromnych zmian wyników.
I w tym momencie do głosu dochodzi przewidywalność. Jeśli wiemy ze stuprocentową matematyczną dokładnością, w którym miejscu wiórek wpada do wartkiego nurtu, potrafimy dokładnie przewidzieć, gdzie wypłynie. Jeżeli jednak ta początkowa pozycja jest choć odrobinę niepewna, faktyczne położenie wiórka w dolnym biegu dalekie będzie od położenia przewidywanego. Ponieważ w rzeczywistym świecie zawsze pojawia się jakaś niepewność przy pomiarze początkowego położenia wiórka, przewidzenie, w którym miejscu on wypłynie, jest praktycznie niemożliwe.
Jeśli układ jest z natury chaotyczny, wówczas właściwie nie można przewidzieć jego przyszłości (chociaż w zasadzie jest to zawsze możliwe, jeżeli możemy zmierzyć jego stan początkowy z pełną precyzją). Istotnie, w przypadku układów chaotycznych, startujących z bliskich sobie stanów początkowych, odległość między nimi musi rosnąć wykładniczo z czasem.
Choć może to nie jest takie oczywiste, badanie spienionej wody i innych układów chaotycznych miało poważny filozoficzny wpływ na nasze zapatrywania na istotę świata fizycznego. Od czasów Newtona przyjęło się, że jeżeli można zapisać równanie matematyczne opisujące układ, to można także przewidzieć jego przyszłość. Innymi słowy sądziliśmy, że ze zdolności do opisywania wynikała zdolność do przewidywania. Odkrycie chaosu pokazało nam, że nie musi to być prawda. Istnieją bowiem układy, które możemy opisywać równaniami, lecz nadal nie potrafimy przewidywać ich zachowania.
Od czasu odkrycia układów chaotycznych w dyskusjach uczonych zaczęło dominować inne zagadnienie. Które układy w przyrodzie są chaotyczne? Pewne odpowiedzi na to pytanie są oczywiste – turbulentny wpływ, rynek papierów wartościowych i klimat są prawie na pewno chaotyczne. Lecz inne są zaskakujące. Na przykład ostatnio niektórzy naukowcy zaczęli twierdzić, że wiele właściwości Układu Słonecznego – idealnego wzoru przewidywalności newtonowskiej – może być chaotycznych. Skomplikowane modele komputerowe, śledzące tory planet i wszystkich sił grawitacyjnych działających między nimi, zdają się wskazywać na to, że za setki milionów lat orbity planetarne mogą rzeczywiście stać się chaotyczne. Wnioski te wyniknęły z badań, w których najpierw z jednego położenia początkowego przewiduje się orbity planet w dalekiej przyszłości, a następnie teoretycznie przesuwa się położenie początkowe planet po ich orbitach o kilka centymetrów do przodu i dokonuje obliczeń na nowo. Z rezultatów zdaje się wynikać ten sam rodzaj rozbieżności, o jakim mówiliśmy w odniesieniu do wiórków drewna w wodnej kąpieli. Muszę się tu przyznać do pewnej dozy sceptycyzmu – nie ma wątpliwości, że symulacje komputerowe Układu Słonecznego są chaotyczne. Pytanie jest, czy symulacje te rzeczywiście opisują świat, w którym żyjemy.
Nie chcę jednakże pozostawiać Czytelnika ze świadomością, że istnienie chaosu jest w nauce rzeczą całkowicie negatywną. Jak to się zawsze zdarza z nowymi odkryciami, ludzie już zaczynają rozważać możliwości zastosowania tego zjawiska w praktyce. Układy chaotyczne, na przykład, idealnie nadają się do wykorzystania w kryptografii (szyfrowaniu). Jeżeli dwoje ludzi zna równanie opisujące układ chaotyczny, mogą oni zastosować ten układ jako podstawę do utworzenia kodu. Za pomocą tych równań mogą przesłać wiadomości, które ktoś niepowołany odbierze jedynie jako szereg przypadkowych sygnałów, lecz które oni będą w stanie zrozumieć. Ostatnio niektórzy naukowcy porzucili posady akademickie w przeświadczeniu, że ich wiedza wyniesiona z badań nad chaosem może się przydać do zrozumienia rynku papierów wartościowych. Uwierzę, że było to dobre posunięcie, tylko wtedy, gdy zobaczę tych ludzi jeżdżących rolls-royce’ami i robiących kokosy na giełdzie!