STATYSTYKA I PSYCHOMETRIA

Współczynnik R2 często jest traktowany jako miara jakości modelu regresji. Jego wartość pokazuje bowiem, jak dobrze predyktory (zmienne wyjaśniające), które wprowadziliśmy do modelu, pozwalają nam przewidywać poziom interesującej nas zmiennej w badanej przez nas grupie. Logiczne wydaje się więc, że trafne przewidywania (a więc wysokie R2) oznaczają model dobry, zaś niska wartość R2 oznacza, że nasze równanie regresji nie sprawdza się najlepiej… w takim sposobie myślenia kryją się jednak dość istotne pułapki.

Ograniczeniem korelacji r Pearsona jest to, że dotyczy ona związku jedynie dwóch zmiennych. A przecież już model analizy wariancji, który przywoływałem w poprzednich wydaniach Biuletynu przy okazji opisywania współczynników eta² i eta p² pozwalał ocenić związek interesującej nas zmiennej nie tylko z jedną, ale z kilkoma zmiennymi niezależnymi (np. w badaniu zależności zdolności językowych równocześnie od płci i wykształcenia osób badanych).

Najbardziej znaną i popularną miarą siły związku jest oczywiście współczynnik korelacji r Pearsona. Osoby pamiętające co nieco z wykładów ze statystyki powinny kojarzyć też, często opisywany w literaturze, współczynnik korelacji rangowej rs Spearmana (tzw. rho), choć prawdopodobnie nie wszyscy potrafią trafnie opisać różnicę pomiędzy r i rs. Nie wszyscy też zdają sobie sprawę, że popularne R2 podawane przy analizie regresji to kwadrat z tzw. współczynnika korelacji wielokrotnej (R).

W poprzednim odcinku działu statystycznego opisałem, na czym polegają różnice między dwoma popularnymi miarami wielkości efektu, mianowicie między eta2 i etap2. Pokazałem, że o ile w jednoczynnikowej analizie wariancji oba współczynniki są równe i mają taką samą interpretację (procent całkowitej zmienności wyników wyjaśniony przez zmienną uwzględnioną w analizie), o tyle w modelu wieloczynnikowym eta2 będzie mniejsza lub co najwyżej równa etap2, ich interpretacja będzie też nieco inna.